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カイヤン雑記帳

カイヤンがやったことを書いておいたり、ぼやきたいことを書き込んだりする場所

数学系記事に関して

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。カイヤンです。

150日近く更新してませんでしたが、この間いろんなことがありました。 その中で数学系記事に関して思うところが生じたので書きます。

単純に、簡潔に、アブストを述べます:今後は数学系のお話は基本的にMathtodonでやります。 account: chijan

理由はいろいろありますが、一番大きいのは数式が書きにくいことこの上ないからです。 はてなブログで数式を書くためのいろいろな記事がありますが、そもそもそこまで苦労するくらいなら PDFをdropboxか何かで共有したりで十分という気持ちがあります。

私は数値計算をするときの言語はMATLABC++はおろかPythonも使ってません。OSはWindowsです。 Lで始まる某OSをメインマシンに採用し、OSSを至高とする人から見れば「不自由」なOSの上で「不自由」なソフトウェアを動かしている、となるでしょう。 その理由は「俺たちはプログラミングをしたいんじゃない。計算機と戯れたいんじゃない。数学をやりたいんだ」です。

言い訳?:HaskellPython学習用に仮想マシンLinux Mintを入れています。

全く同じ理由で、CSSを頑張っていじったりMDとの競合を考慮しながらカッコを書いたりするのには疲れました。

一方、この150日の間にいろいろありましたと述べましたが、その中にあるSNSの誕生があります:Mastodonです。 これの数学屋数式屋向けのものとして、なんとLaTeXのように数式を書けるサーバーがMathtodonです。

Mastodonは某TWとか某FBのような企業提供の(故に運営企業がその気になればいくらでも思想統制ができる)SNSに対抗するべく作られています。無保証でどこの誰とも知れぬ人が作ったOSSであるため、捨てメアドと他で使ってないパスワードで登録することが推奨されるでしょう。しかし企業から独立しているという点が非常に強力です。確かに個人レベルでは企業のような巨大なサーバーは動かせません。しかしOSSであること、そしてこのSNSの最大の特徴である分散化によってこれに対処しています。

日本人が中心のサーバーとして巨人的存在のものにmstdn.jpがあります。しかしこれ以外にも多数あるのです。 そのひとつがmathtod.onlineです。所謂Mathtodon。

なお絵師向けのサーバーもあるようです。これでもう某TW社のクソったれな弾圧から解放されますね!  出会い系やアダルトな広告を垂れ流しながらえっちぃ絵を弾圧するファッキンSNSからついに独立!! (と思ったらマストドン作者の外人だかが日本や台湾のあの手の絵に難色を示して規制とかなんとかで結局なんなんだという感はあります。結局どんな理念があったのやら。GNUにも–gnusocialとか既にあるので–企業にも中指を立てる狂人の自慰だったと言うには他の面が優れているので言いすぎか)

閑話休題、今後は数学系の話はmathtodonを使おうと思います。どうしてもブログという場を使いたいときはこちらを使うか、traPブログを使うと思います。後者はきっと数式もはてなよりかは書きやすいと信じて。

150日間のいろいろについては別の記事で書くかもしれません。書かないかもしれません。

測度論ゼミ~測度の構成

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。カイヤンです。

今日は久しぶりに測度論ゼミのまとめを書こうと思います。

測度論ゼミ:サークルの有志による測度論と積分論のゼミ。世間的に見て平易と思われる本を読んでいる。

Lebesgue測度の構成と基本性質の網羅が終わり、今日のゼミから可測函数についてでした。 ここでは前回のゼミまでの内容、Lebesugue測度の構成までの流れをまとめようと思います。

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人工知能ブームという名のニイタカヤマをノボレ1208

おはようございますまたはこんにちはまたはこんばんは。カイヤンです。

このページをご覧いただきありがとうございます。

今回の記事は東工大ロボット技術研究会における企画、

rogy Advent Calender 2016

の12月8日の記事です。あとでロ技研ブログにも転載というかリンクを張るかもしれません。

前回の記事で申し上げたことに追記する形で、今回は(タイトルは人工知能としていますが)機械学習の理論について書かせていただきたいと思います。

※このブログは数式が非常に多いです。重たいかもしれません。プレビュー機能でも処理が追い付いていない感がありました。数式の無事を祈りながら公開します。

前書き

本記事の目標は機械学習分野において広く知られている理論について、諸々の概念を東工大ロボット技術研究会という必ずしも学習系ではない学生のサークルの中でわかりやすく述べることです。この分野の詳細を述べることではありません。 また、上述しました目的のために厳密には正確でない表現となっているかもしれません。その目的の割には後半は数学的かもしれませんが、それは後述する問いかけへの回答のために、理論的であることを強調する意図があります。 従いまして、この分野について深い理解をされている方、専門家の皆さまにおかれましては、極めて自明/退屈な記事となりますことをあらかじめおわびしておきます。

本記事では機械学習の理論(学習理論)について扱います。前回申し上げた近年の人工知能「ブームを乗り越える」ということと関連する理由は、「理論的・数学的な構造を明らかにすることでホワイトボックス化し、ブームが過ぎ去ったとしてもそのあとは落ち着いた雰囲気が残るだけで閑古鳥が鳴いて分野が衰退するということは起こらないだろう。むしろ未来へ向けて発展していくだろう」と筆者が浅墓ながら考えているためです。そうして筆者は短絡的に「人工知能ブーム」を記事がアップされる予定日からの関連で「ニイタカヤマ」と結びつけています。「ブームを乗り越える」ということとニイタカヤマをノボることにかけています。

※タイトルと言えば、学習理論を「包囲」するいくつかの問いかけをABCD包囲網に喩えようとも思ったのですが、Bだけ浮かびませんでした……。Bayes統計はむしろ味方(だと思う)ですからこの世界では日英同盟だけが存続しているのかもしれません。ACDも適切かわからなかったのでいっそ書かないことにします。筆者が僭越ながら想定した3陣営だとCとDは激しく対立していますし、Aがニイタカヤマでもありません。そしてあまり本気で喩えると皆様がよくご存じなように大日本帝国が負けてしまいますし。

学習といえば次のような問いかけが散見される気がします:

  • 「理論をやってるやつはマッドデータサイエンティストでしかないしそんなものは実際に用いるうえで必要ないのではないか」Application

  • 「DeepLearning(深層学習,DL)により多くの構造推定や未来予知ができるようになった。DL使えばロボットだって動かせる。故に制御理論は衰退するのではないか」Connectionist

  • 機械学習/人工知能とりわけ神経回路網(ニューラルネットワーク、NN、含DeepLearning)は計算機の発展により計算可能になっただけの数の暴力による全くのブラックボックスであり、既存手法にとって代わりうるということは決してないし用いられるべきではない。データサイエンスなどと言うがナニカしらをやってみたばかりの理論のない分野がサイエンスを名乗るのはおこがましい。これらの分野は衰退するのではないか」Dynamics

ここではこれらへの回答もできる限りさせていただききたいと存じます。 これらは筆者の幻聴であり筆者がパラノイアになっているだけ(空集合から元をとってきている:そんなことを言う人はいない)かもしれませんが。

なお、上では人工知能は今ブームになっている(?)ような機械学習の手法によるものを指しているくらいの気持ちです。 非常に定義があいまいかつバズワードなので以下では人工知能という単語はできるだけ用いないようにします。上述しましたように、本記事が主に扱うのは機械学習についてです。それでも用いる場合はできるだけどういう意味/パラダイム人工知能なのかを記せたらなと思います。

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